有限数学示例

$\frac{6 - 5 i}{4 + 2 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{6 - 5 i}{4 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $4 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{6 - 5 i}{4 + 2 i} \cdot \frac{4 - 2 i}{4 - 2 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(6 - 5 i) (4 - 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 5 i) (4 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{6 (4 - 2 i) - 5 i (4 - 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 2 i) - 5 i (4 - 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 2 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{24 + 6 (- 2 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{24 - 12 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{24 - 12 i - 20 i - 5 i (- 2 i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $- 5 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{24 - 12 i - 20 i + 10 i i}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 - 12 i - 20 i + 10 (i^{1} i)}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 - 12 i - 20 i + 10 (i^{1} i^{1})}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{24 - 12 i - 20 i + 10 i^{1 + 1}}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{24 - 12 i - 20 i + 10 i^{2}}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{24 - 12 i - 20 i + 10 \cdot - 1}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 - 12 i - 20 i - 10}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $24$ 中减去 $10$ 。

$\frac{14 - 12 i - 20 i}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $- 12 i$ 中减去 $20 i$ 。

$\frac{14 - 32 i}{(4 + 2 i) (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 2 i) (4 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{14 - 32 i}{4 (4 - 2 i) + 2 i (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{14 - 32 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i) + 2 i (4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{14 - 32 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{14 - 32 i}{16 + 4 (- 2 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 8 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 8 i$ 和 $8 i$ 相加。

$\frac{14 - 32 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{14 - 32 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{14 - 32 i}{16 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\frac{14 - 32 i}{20}$

解题步骤 3

约去 $14 - 32 i$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7) - 32 i}{20}$

解题步骤 3.2

从 $- 32 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7) + 2 (- 16 i)}{20}$

解题步骤 3.3

从 $2 (7) + 2 (- 16 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 - 16 i)}{20}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 - 16 i)}{2 \cdot 10}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (7 - 16 i)}{2 \cdot 10}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{7 - 16 i}{10}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{7 - 16 i}{10}$ 成为两个分数。

$\frac{7}{10} + \frac{- 16 i}{10}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

约去 $- 16$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 16 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{7}{10} + \frac{2 (- 8 i)}{10}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{7}{10} + \frac{2 (- 8 i)}{2 (5)}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{7}{10} + \frac{2 (- 8 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{10} + \frac{- 8 i}{5}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{10} - \frac{8 i}{5}$

有限数学 示例

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